docs(chapter4): 修正奖励模型公式中的数学符号和格式错误

修复公式中的数学符号显示问题，包括 KL 散度计算和奖励函数中的点乘符号

docs/chapter4/第四章 大语言模型.md

@@ -339,9 +339,9 @@ RM，Reward Model，即奖励模型。RM 是用于拟合人类偏好，来给 LL
 
 1. 从 SFT 之后的 LLM 初始化两个模型分别作为 Actor Model 和 Ref Model；从训练的 RM 初始化两个模型分别作为 Reward Model 和 Critic Model；
 2. 输入一个 Prompt，Actor Model 和 Ref Model 分别就 Prompt 生成回复；
-3. Actor Response 和 Ref Response 计算 KL 散度：$r_{KL} = -\theta_{KL}D_{KL}(\pi_{PPO}(y|x)||\pi_{base}(y|x))$其中，$\pi_{PPO}(y|x)$即为 Actor Model 的输出，而 $\pi_{base}(y|x)$即为 Ref Model 的输出，$theta_{KL}D_{KL}$即是计算 KL 散度的方法；
+3. Actor Response 和 Ref Response 计算 KL 散度：$r_{KL} = -\theta_{KL}D_{KL}(\pi_{PPO}(y|x)||\pi_{base}(y|x))$其中，$\pi_{PPO}(y|x)$即为 Actor Model 的输出，而 $\pi_{base}(y|x)$即为 Ref Model 的输出，$\theta_{KL}D_{KL}$即是计算 KL 散度的方法；
 4. Actor Response 分别输入到 Reward Model 和 Critic Model 进行打分，其中，Reward Model 输出的是回复对应的标量奖励，Critic Model 还会输出累加奖励（即从i位置到最后的累积奖励）；
-5. 计算的 KL 散度、两个模型的打分均输入到奖励函数中，计算奖励：$loss = -(kl_{ctl}*r_{KL} + \gamma * V_{t+1} - V_{t})logP(A_t|V_t)$，这里的 $kl_{ctl}是控制 KL 散度对结果影响的权重参数，$\gamma$ 是控制下一个时间（也就是样本）打分对结果影响的权重参数，$V_t$ 是 Critic Model 的打分输出，$A_t$ 则是 Reward Model 的打分输出;
+5. 计算的 KL 散度、两个模型的打分均输入到奖励函数中，计算奖励：$loss = -(kl_{ctl} \cdot r_{KL} + \gamma \cdot V_{t+1} - V_{t}) \log P(A_t|V_t)$，这里的 $kl_{ctl}$ 是控制 KL 散度对结果影响的权重参数，$\gamma$ 是控制下一个时间（也就是样本）打分对结果影响的权重参数，$V_t$ 是 Critic Model 的打分输出，$A_t$ 则是 Reward Model 的打分输出;
 6. 根据奖励函数分别计算出的 actor loss 和 critic loss，更新 Actor Model 的参数和 Critic Model 的参数；注意，Actor Model 和 Critic Model 的参数更新方法是不同的，此处就不再一一赘述了，感兴趣的读者可以深入研究强化学习的相关理论。
 
 在上述过程中，因为要使用到四个模型，显存占用会数倍于 SFT。例如，如果我们 RM 和 LLM 都是用 7B 的体量，PPO 过程中大概需要 240G（4张 80G A100，每张卡占用 60G）显存来进行模型加载。那么，为什么我们需要足足四个模型呢？Actor Model 和 Critic Model 较为容易理解，而之所以我们还需要保持原参数不更新的 Ref Model 和 Reward Model，是为了限制模型的更新不要过于偏离原模型以至于丢失了 Pretrain 和 SFT 赋予的能力。