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15
docs/chapter1/chapter1.md
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@@ -612,14 +612,21 @@ print('平均回合奖励 = {}'.format(np.mean(episode_rewards)))
* [百面深度学习](https://book.douban.com/subject/35043939/)
* [强化学习：原理与Python实现](https://book.douban.com/subject/34478302/)
* [白话强化学习与PyTorch](https://book.douban.com/subject/34809676/)
* [OpenAI Spinning Up ](https://spinningup.openai.com/en/latest/spinningup/rl_intro.html#)
* [神经网络与深度学习](https://nndl.github.io/)
* [机器学习](https://book.douban.com/subject/26708119//)
* [强化学习基础 David Silver 笔记](https://zhuanlan.zhihu.com/c_135909947)
* [David Silver 强化学习公开课中文讲解及实践](https://zhuanlan.zhihu.com/reinforce)
* [UCL Course on RL(David Silver)](https://www.davidsilver.uk/teaching/)
* [白话强化学习与PyTorch](https://book.douban.com/subject/34809676/)
* [OpenAI Spinning Up ](https://spinningup.openai.com/en/latest/spinningup/rl_intro.html#)
* [神经网络与深度学习](https://nndl.github.io/)
* [机器学习](https://book.douban.com/subject/26708119//)

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docs/chapter4/chapter4.md
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@@ -35,9 +35,11 @@
假设你现在可以做的行为有 3 个，output layer 就是有 3 个 neurons。每个 neuron 对应到一个可以采取的行为。Input 一个东西后，network 就会给每一个可以采取的行为一个分数。接下来，你把这个分数当作是概率。 actor 就是看这个概率的分布，根据这个机率的分布，决定它要采取的行为。比如说 70% 会走 left，20% 走 right，10% 开火等等。概率分布不同，actor 采取的行为就会不一样。
![](img/4.3.png)
接下来用一个例子来说明 actor 是怎么样跟环境互动的。 首先 actor 会看到一个游戏画面，我们用 $s_1$ 来表示这个游戏画面，它代表游戏初始的画面。接下来 actor 看到这个游戏的初始画面以后，根据它内部的 network，根据它内部的 policy 来决定一个 action。假设它现在决定的 action 是向右，它决定完 action 以后，它就会得到一个 reward ，代表它采取这个 action 以后得到的分数。
**接下来用一个例子来说明 actor 是怎么样跟环境互动的。**
我们把一开始的初始画面记作 $s_1$， 把第一次执行的动作记作 $a_1$，把第一次执行动作完以后得到的 reward 记作 $r_1$。不同的书会有不同的定义，有人会觉得说这边应该要叫做 $r_2$，这个都可以，你自己看得懂就好。Actor 决定一个的行为以后， 就会看到一个新的游戏画面，这边是 $s_2$。然后把这个 $s_2$ 输入给 actor，这个 actor 决定要开火，然后它可能杀了一只怪，就得到五分。这个 process 就反复地持续下去，直到今天走到某一个 timestamp 执行某一个 action，得到 reward 之后， 这个 environment 决定这个游戏结束了。比如说，如果在这个游戏里面，你是控制绿色的船去杀怪，如果你被杀死的话，游戏就结束，或是你把所有的怪都清空，游戏就结束了。
首先 actor 会看到一个游戏画面，我们用 $s_1$ 来表示游戏初始的画面。接下来 actor 看到这个游戏的初始画面以后，根据它内部的 network，根据它内部的 policy 来决定一个 action。假设它现在决定的 action 是向右，它决定完 action 以后，它就会得到一个 reward ，代表它采取这个 action 以后得到的分数。
我们把一开始的初始画面记作 $s_1$， 把第一次执行的动作记作 $a_1$，把第一次执行动作完以后得到的 reward 记作 $r_1$。不同的书会有不同的定义，有人会觉得说这边应该要叫做 $r_2$，这个都可以，你自己看得懂就好。Actor 决定一个行为以后， 就会看到一个新的游戏画面，这边是 $s_2$。然后把这个 $s_2$ 输入给 actor，这个 actor 决定要开火，然后它可能杀了一只怪，就得到五分。这个 process 就反复地持续下去，直到今天走到某一个 timestamp 执行某一个 action，得到 reward 之后， 这个 environment 决定这个游戏结束了。比如说，如果在这个游戏里面，你是控制绿色的船去杀怪，如果你被杀死的话，游戏就结束，或是你把所有的怪都清空，游戏就结束了。
![](img/4.4.png)
一场游戏叫做一个 `episode(回合)` 或者 `trial(试验)`。把这个游戏里面，所有得到的 reward 都总合起来，就是 `total reward`，我们称其为`return(回报)`，用 R 来表示它。Actor 要想办法去 maximize 它可以得到的 reward。
@@ -143,7 +145,9 @@ Update 完你的 model 以后。你要重新去收集 data，再 update model。
![](img/4.9.png)
接下来讲一些实现细节。实现方法是这个样子，把它想成一个分类的问题，在 classification 里面就是 input 一个 image，然后 output 决定说是 10 个 class 里面的哪一个。在做 classification 时，我们要收集一堆 training data，要有 input 跟 output 的 pair。
**接下来讲一些实现细节。**
我们可以把它想成一个分类的问题，在 classification 里面就是 input 一个 image，然后 output 决定说是 10 个 class 里面的哪一个。在做 classification 时，我们要收集一堆 training data，要有 input 跟 output 的 pair。
在实现的时候，你就把 state 当作是 classifier 的 input。 你就当在做 image classification 的 problem，只是现在的 class 不是说 image 里面有什么 objects。 现在的 class 是说，看到这张 image 我们要采取什么样的行为，每一个行为就是一个 class。比如说第一个 class 叫做向左，第二个 class 叫做向右，第三个 class 叫做开火。
@@ -243,7 +247,7 @@ Advantage function 的意义就是，假设我们在某一个 state $s_t$ 执行
相比蒙特卡洛还是一个 episode 更新一次这样子的方式，时序差分就是每个 step 都更新一下。每走一步，我就更新下，这样的更新频率会更高一点。它拿的是 Q-function 来去近似地表示我的未来总收益 $G_t$。
举个例子来解释时序差分强化学习和蒙特卡洛强化学习的区别，
**举个例子来解释时序差分强化学习和蒙特卡洛强化学习的区别，**
* 时序差分强化学习是指在不清楚马尔可夫状态转移概率的情况下，以采样的方式得到不完整的状态序列，估计某状态在该状态序列完整后可能得到的收益，并通过不断地采样持续更新价值。
* 蒙特卡洛强化学习则需要经历完整的状态序列后，再来更新状态的真实价值。

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docs/chapter9/chapter9.md
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@@ -2,8 +2,22 @@
## Actor-Critic
在 REINFORCE 算法中，每次需要根据一个策略采集一条完整的轨迹，并计算这条轨迹上的回报。这种采样方式的方差比较大，学习效率也比较低。我们可以借鉴时序差分学习的思想，使用动态规划方法来提高采样的效率，即从状态 $s$ 开始的总回报可以通过当前动作的即时奖励 $r(s,a,s')$ 和下一个状态 $s'$ 的值函数来近似估计。
`演员-评论员算法(Actor-Critic Algorithm)`是一种结合`策略梯度`和`时序差分学习`的强化学习方法，其中：
* 演员(Actor)是指策略函数 $\pi_{\theta}(a|s)$，即学习一个策略来得到尽量高的回报。
* 评论员(Critic)是指值函数 $V^{\pi}(s)$，对当前策略的值函数进行估计，即评估演员的好坏。
* 借助于值函数，演员-评论员算法可以进行单步更新参数，不需要等到回合结束才进行更新。
在 Actor-Critic 算法 里面，最知名的方法就是 `A3C(Asynchronous Advantage Actor-Critic)`。
* 如果去掉前面这个 Asynchronous，只有 `Advantage Actor-Critic`，就叫做 `A2C`。
* 如果前面加了 Asynchronous，变成 Asynchronous Advantage Actor-Critic，就变成 A3C。
### Review: Policy Gradient
![](img/9.1.png)
在 `Actor-Critic` 里面，最知名的方法就是 `A3C(Asynchronous Advantage Actor-Critic)`。如果去掉前面这个 Asynchronous，只有 `Advantage Actor-Critic`，就叫做 `A2C`。如果前面加了 Asynchronous，变成 Asynchronous Advantage Actor-Critic，就变成 A3C。
那我们复习一下 policy gradient，在 policy gradient，我们在 update policy 的参数 $\theta$ 的时候，我们是用了下面这个式子来算出我们的 gradient。
$$
@@ -13,13 +27,21 @@ $$
我们把用 G 来表示 accumulated reward。但 G 这个值，其实是非常的 unstable 的。因为互动的 process 本身是有随机性的，所以在某一个 state s 采取某一个 action a，然后计算 accumulated reward，每次算出来的结果都是不一样的，所以 G 其实是一个 random variable。给同样的 state s，给同样的 action a，G 可能有一个固定的 distribution。但我们是采取 sample 的方式，我们在某一个 state s 采取某一个 action a，然后玩到底，我们看看得到多少的 reward，我们就把这个东西当作 G。把 G 想成是一个 random variable 的话，我们实际上是对这个 G 做一些 sample，然后拿这些 sample 的结果，去 update 我们的参数。但实际上在某一个 state s 采取某一个 action a，接下来会发生什么事，它本身是有随机性的。虽然说有个固定的 distribution，但它本身是有随机性的，而这个 random variable 的 variance 可能会非常大。你在同一个 state 采取同一个 action，你最后得到的结果可能会是天差地远的。假设我们可以 sample 足够的次数，在每次 update 参数之前，我们都可以 sample 足够的次数，那其实没有什么问题。但问题就是我们每次做 policy gradient，每次 update 参数之前都要做一些 sample，这个 sample 的次数其实是不可能太多的，我们只能够做非常少量的 sample。如果你正好 sample 到差的结果，比如说你 sample 到 G = 100，sample 到 G = -10，那显然你的结果会是很差的。
### Review: Q-learning
![](img/9.2.png)
能不能让这整个 training process 变得比较 stable 一点，能不能够直接估测 G 这个 random variable 的期望值？我们在 state s 采取 action a 的时候，直接用一个 network 去估测在 state s 采取 action a 的时候，G 的期望值。如果这件事情是可行的，那之后 training 的时候，就用期望值来代替 sample 的值，这样会让 training 变得比较 stable。
Q: 能不能让整个 training process 变得比较稳定一点，能不能够直接估测 G 这个 random variable 的期望值？
怎么拿期望值代替 sample 的值呢？这边就需要引入 value based 的方法。value based 的方法就是 Q-learning。Q-learning 有两种 functions，有两种 critics。第一种 critic 我们写作 $V^{\pi}(s)$，它的意思是说，假设 actor 是 $\pi$，拿 $\pi$ 去跟环境做互动，当今天我们看到 state s 的时候，接下来 accumulated reward 的期望值有多少。还有一个 critic 叫做 $Q^{\pi}(s,a)$。$Q^{\pi}(s,a)$ 把 s 跟 a 当作 input，它的意思是说，在 state s 采取 action a，接下来都用 actor $\pi$ 来跟环境进行互动，accumulated reward 的期望值是多少。
A: 我们在 state s 采取 action a 的时候，直接用一个 network 去估测在 state s 采取 action a 的时候，G 的期望值。如果这件事情是可行的，那之后 training 的时候，就用期望值来代替 sample 的值，这样会让 training 变得比较稳定。
$V^{\pi}$ input s，output 一个 scalar。$Q^{\pi}$ input s，然后它会给每一个 a 都 assign 一个 Q value。这个 estimate 的时候，你可以用 TD 也可以用 MC。用TD 比较稳，用 MC 比较精确。
Q: 怎么拿期望值代替 sample 的值呢？
A: 这边就需要引入 value based 的方法。value based 的方法就是 Q-learning。Q-learning 有两种 functions，有两种 critics。第一种 critic 我们写作 $V^{\pi}(s)$，它的意思是说，假设 actor 是 $\pi$，拿 $\pi$ 去跟环境做互动，当今天我们看到 state s 的时候，接下来 accumulated reward 的期望值有多少。还有一个 critic 叫做 $Q^{\pi}(s,a)$。$Q^{\pi}(s,a)$ 把 s 跟 a 当作 input，它的意思是说，在 state s 采取 action a，接下来都用 actor $\pi$ 来跟环境进行互动，accumulated reward 的期望值是多少。
$V^{\pi}$ input s，output 一个 scalar。$Q^{\pi}$ input s，然后它会给每一个 a 都 assign 一个 Q value。这个 estimate 的时候，你可以用 TD 也可以用 MC。用 TD 比较稳，用 MC 比较精确。
### Actor-Critic
![](img/9.3.png)
@@ -34,9 +56,11 @@ $$
所以我们就把 policy gradient 里面 $\sum_{t^{\prime}=t}^{T_{n}} \gamma^{t^{\prime}-t} r_{t^{\prime}}^{n}-b$ 这一项换成了 $Q^{\pi_{\theta}\left(s_{t}^{n}, a_{t}^{n}\right)}-V^{\pi_{\theta}}\left(s_{t}^{n}\right)$。
### Advantage Actor-Critic
![](img/9.4.png)
如果你这么实现的话，有一个缺点是，你要 estimate 2 个 networks，而不是一个 network。你要 estimate Q-network，你也要 estimate V-network，你 estimate 估测不准的风险就变成两倍。所以我们何不只估测一个 network 就好了呢？事实上在这个 Actor-Critic 方法里面。你可以只估测 V 这个 network，你可以用 V 的值来表示 Q 的值，什么意思呢？$Q^{\pi}\left(s_{t}^{n}, a_{t}^{n}\right)$可以写成$r_{t}^{n}+V^{\pi}\left(s_{t+1}^{n}\right)$的期望值，即
如果你这么实现的话，有一个缺点是，你要 estimate 2 个 networks，而不是一个 network。你要 estimate Q-network，你也要 estimate V-network，你 estimate 估测不准的风险就变成两倍。所以我们何不只估测一个 network 就好了呢？事实上在这个 Actor-Critic 方法里面。你可以只估测 V 这个 network，你可以用 V 的值来表示 Q 的值，什么意思呢？$Q^{\pi}\left(s_{t}^{n}, a_{t}^{n}\right)$可以写成 $r_{t}^{n}+V^{\pi}\left(s_{t+1}^{n}\right)$的期望值，即
$$
Q^{\pi}\left(s_{t}^{n}, a_{t}^{n}\right)=E\left[r_{t}^{n}+V^{\pi}\left(s_{t+1}^{n}\right)\right]
@@ -85,8 +109,9 @@ A3C 这个方法就是同时开很多个 worker，那每一个 worker 其实就
## Pathwise Derivative Policy Gradient
![](img/9.9.png)
讲完 A3C 之后，我们要讲另外一个方法叫做 `Pathwise Derivative Policy Gradient`，这个方法很神奇，它可以想成是 Q-learning 解 continuous action 的一种特别的方法。那它也可以想成是一种特别的 Actor-Critic 的方法。
用棋灵王来比喻的话，阿光是一个 actor，佐为是一个 critic。阿光落某一子以后呢，如果佐为是一般的 Actor-Critic，他会告诉他说这时候不应该下小马步飞，他会告诉你，你现在采取的这一步算出来的 value 到底是好还是不好，但这样就结束了，他只告诉你说好还是不好。因为一般的这个 Actor-Critic 里面那个 critic 就是 input state 或 input state 跟 action 的 pair，然后给你一个 value 就结束了。所以对 actor 来说，它只知道它做的这个行为到底是好还是不好。但如果是在pathwise derivative policy gradient 里面，这个 critic 会直接告诉 actor 说采取什么样的 action 才是好的。所以今天佐为不只是告诉阿光说，这个时候不要下小马步飞，同时还告诉阿光说这个时候应该要下大马步飞，所以这个就是Pathwise Derivative Policy Gradient 中的 critic。critic 会直接告诉 actor 做什么样的 action 才可以得到比较大的 value。
讲完 A3C 之后，我们要讲另外一个方法叫做 `Pathwise Derivative Policy Gradient`。这个方法很神奇，它可以看成是 Q-learning 解 continuous action 的一种特别的方法，也可以看成是一种特别的 Actor-Critic 的方法。
用棋灵王来比喻的话，阿光是一个 actor，佐为是一个 critic。阿光落某一子以后呢，如果佐为是一般的 Actor-Critic，他会告诉他说这时候不应该下小马步飞，他会告诉你，你现在采取的这一步算出来的 value 到底是好还是不好，但这样就结束了，他只告诉你说好还是不好。因为一般的这个 Actor-Critic 里面那个 critic 就是 input state 或 input state 跟 action 的 pair，然后给你一个 value 就结束了。所以对 actor 来说，它只知道它做的这个行为到底是好还是不好。但如果是在pathwise derivative policy gradient 里面，这个 critic 会直接告诉 actor 说采取什么样的 action 才是好的。所以今天佐为不只是告诉阿光说，这个时候不要下小马步飞，同时还告诉阿光说这个时候应该要下大马步飞，所以这个就是Pathwise Derivative Policy Gradient 中的 critic。critic 会直接告诉 actor 做什么样的 action 才可以得到比较大的 value。
从 Q-learning 的观点来看，Q-learning 的一个问题是你没有办法在用 Q-learning 的时候，考虑 continuous vector。其实也不是完全没办法，就是比较麻烦，比较没有 general solution，我们怎么解这个 optimization problem 呢？我们用一个 actor 来解这个 optimization 的 problem。本来在 Q-learning 里面，如果是一个 continuous action，我们要解这个 optimization problem。但是现在这个 optimization problem 由 actor 来解，我们假设 actor 就是一个 solver，这个 solver 的工作就是给你 state, s，然后它就去解解告诉我们说，哪一个 action 可以给我们最大的 Q value，这是从另外一个观点来看 pathwise derivative policy gradient 这件事情。这个说法，你有没有觉得非常的熟悉呢？我们在讲 GAN 的时候，不是也讲过一个说法。我们 learn 一个 discriminator，它是要 evaluate 东西好不好，discriminator 要自己生成东西，非常的困难，那怎么办？因为要解一个 arg max 的 problem 非常的困难，所以用 generator 来生，所以今天的概念其实是一样的。Q 就是那个 discriminator，要根据这个 discriminator 决定 action 非常困难，怎么办？另外 learn 一个 network 来解这个 optimization problem，这个东西就是 actor。所以，两个不同的观点是同一件事，从两个不同的观点来看，一个观点是说，我们可以对原来的 Q-learning 加以改进，怎么改进呢？我们 learn 一个 actor 来决定 action 以解决 arg max 不好解的问题。或是另外一个观点是，原来的 actor-critic 的问题是 critic 并没有给 actor 足够的信息，它只告诉它好或不好，没有告诉它说什么样叫好，那现在有新的方法可以直接告诉 actor 说，什么样叫做好。
@@ -104,7 +129,7 @@ A3C 这个方法就是同时开很多个 worker，那每一个 worker 其实就
![](img/9.13.png)
接下来我们把它改成 Pathwise Derivative Policy Gradient，这边就是只要做四个改变就好。
接下来我们把 Q-learning 改成 Pathwise Derivative Policy Gradient，这边需要做四个改变。
* 第一个改变是，你要把 Q 换成 $\pi$，本来是用 Q 来决定在 state $s_t$ 产生那一个 action, $a_{t}$ 现在是直接用 $\pi$ 。我们不用再解 arg max 的 problem 了，我们直接 learn 了一个 actor。这个 actor input $s_t$ 就会告诉我们应该采取哪一个 $a_{t}$。所以本来 input $s_t$，采取哪一个 $a_t$，是 Q 决定的。在 Pathwise Derivative Policy Gradient 里面，我们会直接用 $\pi$ 来决定，这是第一个改变。
* 第二个改变是，本来这个地方是要计算在 $s_{i+1}$，根据你的 policy 采取某一个 action a 会得到多少的 Q value。那你会采取让 $\hat{Q}$ 最大的那个 action a。那现在因为我们其实不好解这个 arg max 的 problem，所以 arg max problem，其实现在就是由 policy $\pi$ 来解了，所以我们就直接把 $s_{i+1}$ 代到 policy $\pi$ 里面，你就会知道说 given $s_{i+1}$ ，哪一个 action 会给我们最大的 Q value，那你在这边就会 take 那一个 action。在 Q-function 里面，有两个 Q network，一个是真正的 Q network，另外一个是 target Q network。那实际上你在 implement 这个 algorithm 的时候，你也会有两个 actor，你会有一个真正要 learn 的 actor $\pi$，你会有一个 target actor $\hat{\pi}$ 。这个原理就跟为什么要有 target Q network 一样，我们在算 target value 的时候，我们并不希望它一直的变动，所以我们会有一个 target 的 actor 和一个 target 的 Q-function，它们平常的参数就是固定住的，这样可以让你的这个 target 的 value 不会一直地变化。所以本来到底是要用哪一个 action a，你会看说哪一个 action a 可以让 $\hat{Q}$ 最大。但现在因为哪一个 action a 可以让 $\hat{Q}$ 最大这件事情已经被用那个 policy 取代掉了，所以我们要知道哪一个 action a 可以让 $\hat{Q}$ 最大，就直接把那个 state 带到 $\hat{\pi}$ 里面，看它得到哪一个 a，就用那一个 a，那一个 a 就是会让 $\hat{Q}(s,a)$ 的值最大的那个 a 。其实跟原来的这个 Q-learning 也是没什么不同，只是原来你要解 arg max 的地方，通通都用 policy 取代掉了，那这个是第二个不同。
@@ -114,4 +139,13 @@ A3C 这个方法就是同时开很多个 worker，那每一个 worker 其实就
## Connection with GAN
![](img/9.14.png)
其实 GAN 跟 Actor-Critic 的方法是非常类似的。这边就不细讲，你可以去找到一篇 paper 叫做 `Connecting Generative Adversarial Network and Actor-Critic Methods`。知道 GAN 跟 Actor-Critic 非常像有什么帮助呢？一个很大的帮助就是 GAN 跟 Actor-Critic 都是以难 train 而闻名的。所以在文献上就会收集各式各样的方法，告诉你说怎么样可以把 GAN train 起来。怎么样可以把 Actor-Critic train 起来。但是因为做 GAN 跟 Actor-Critic 的人是两群人，所以这篇 paper 里面就列出说在 GAN 上面有哪些技术是有人做过的，在 Actor-Critic 上面，有哪些技术是有人做过的。也许在 GAN 上面有试过的技术，你可以试着 apply 在 Actor-Critic 上，在 Actor-Critic 上面做过的技术，你可以试着 apply 在 GAN 上面，看看是否 work。
其实 GAN 跟 Actor-Critic 的方法是非常类似的。这边就不细讲，你可以去找到一篇 paper 叫做 `Connecting Generative Adversarial Network and Actor-Critic Methods`。
Q: 知道 GAN 跟 Actor-Critic 非常像有什么帮助呢？
A: 一个很大的帮助就是 GAN 跟 Actor-Critic 都是以难 train 而闻名的。所以在文献上就会收集各式各样的方法，告诉你说怎么样可以把 GAN train 起来。怎么样可以把 Actor-Critic train 起来。但是因为做 GAN 跟 Actor-Critic 的人是两群人，所以这篇 paper 里面就列出说在 GAN 上面有哪些技术是有人做过的，在 Actor-Critic 上面，有哪些技术是有人做过的。也许在 GAN 上面有试过的技术，你可以试着 apply 在 Actor-Critic 上，在 Actor-Critic 上面做过的技术，你可以试着 apply 在 GAN 上面，看看是否 work。
## References
* [神经网络与深度学习](https://nndl.github.io/)