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qiwang067
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在 Actor-Critic 算法 里面，最知名的方法就是 `A3C(Asynchronous Advantage Actor-Critic)`。
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在 Actor-Critic 算法 里面，最知名的方法就是 `A3C(Asynchronous Advantage Actor-Critic)`。
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* 如果去掉前面这个 Asynchronous，只有 `Advantage Actor-Critic`，就叫做 `A2C`。
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* 如果去掉 Asynchronous，只有 `Advantage Actor-Critic`，就叫做 `A2C`。
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* 如果前面加了 Asynchronous，变成 Asynchronous Advantage Actor-Critic，就变成 A3C。
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* 如果加了 Asynchronous，变成 `Asynchronous Advantage Actor-Critic`，就变成 `A3C`。
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### Review: Policy Gradient
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### Review: Policy Gradient
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那我们复习一下 policy gradient，在 policy gradient，我们在 update policy 的参数 $\theta$ 的时候，我们是用了下面这个式子来算出我们的 gradient。
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那我们复习一下 policy gradient，在 policy gradient，我们在 update policy 的参数 $\theta$ 的时候，我们是用了下面这个式子来算出 gradient。
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\nabla \bar{R}_{\theta} \approx \frac{1}{N} \sum_{n=1}^{N} \sum_{t=1}^{T_{n}}\left(\sum_{t^{\prime}=t}^{T_{n}} \gamma^{t^{\prime}-t} r_{t^{\prime}}^{n}-b\right) \nabla \log p_{\theta}\left(a_{t}^{n} \mid s_{t}^{n}\right)
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\nabla \bar{R}_{\theta} \approx \frac{1}{N} \sum_{n=1}^{N} \sum_{t=1}^{T_{n}}\left(\sum_{t^{\prime}=t}^{T_{n}} \gamma^{t^{\prime}-t} r_{t^{\prime}}^{n}-b\right) \nabla \log p_{\theta}\left(a_{t}^{n} \mid s_{t}^{n}\right)
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这个式子是在说，我们先让 agent 去跟环境互动一下，那我们可以计算出在某一个 state s，采取了某一个 action a 的概率 $p_{\theta}(a_t|s_t)$。接下来，我们去计算在某一个 state s 采取了某一个 action a 之后，到游戏结束为止，accumulated reward 有多大。我们把这些 reward 从时间 t 到时间 T 的 reward 通通加起来，并且会在前面乘一个 discount factor，可能设 0.9 或 0.99。我们会减掉一个 baseline b，减掉这个值 b 的目的，是希望括号这里面这一项是有正有负的。如果括号里面这一项是正的，我们就要增加在这个 state 采取这个 action 的机率；如果括号里面是负的，我们就要减少在这个 state 采取这个 action 的机率。
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这个式子是在说，我们先让 agent 去跟环境互动一下，那我们可以计算出在某一个 state s，采取了某一个 action a 的概率 $p_{\theta}(a_t|s_t)$。接下来，我们去计算在某一个 state s 采取了某一个 action a 之后，到游戏结束为止，accumulated reward 有多大。我们把这些 reward 从时间 t 到时间 T 的 reward 通通加起来，并且会在前面乘一个 discount factor，可能设 0.9 或 0.99。我们会减掉一个 baseline b，减掉这个值 b 的目的，是希望括号这里面这一项是有正有负的。如果括号里面这一项是正的，我们就要增加在这个 state 采取这个 action 的机率；如果括号里面是负的，我们就要减少在这个 state 采取这个 action 的机率。
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我们把用 G 来表示 accumulated reward。但 G 这个值，其实是非常的 unstable 的。因为互动的 process 本身是有随机性的，所以在某一个 state s 采取某一个 action a，然后计算 accumulated reward，每次算出来的结果都是不一样的，所以 G 其实是一个 random variable。给同样的 state s，给同样的 action a，G 可能有一个固定的 distribution。但我们是采取 sample 的方式，我们在某一个 state s 采取某一个 action a，然后玩到底，我们看看得到多少的 reward，我们就把这个东西当作 G。把 G 想成是一个 random variable 的话，我们实际上是对这个 G 做一些 sample，然后拿这些 sample 的结果，去 update 我们的参数。但实际上在某一个 state s 采取某一个 action a，接下来会发生什么事，它本身是有随机性的。虽然说有个固定的 distribution，但它本身是有随机性的，而这个 random variable 的 variance 可能会非常大。你在同一个 state 采取同一个 action，你最后得到的结果可能会是天差地远的。假设我们可以 sample 足够的次数，在每次 update 参数之前，我们都可以 sample 足够的次数，那其实没有什么问题。但问题就是我们每次做 policy gradient，每次 update 参数之前都要做一些 sample，这个 sample 的次数其实是不可能太多的，我们只能够做非常少量的 sample。如果你正好 sample 到差的结果，比如说你 sample 到 G = 100，sample 到 G = -10，那显然你的结果会是很差的。
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我们把用 G 来表示 accumulated reward。但 G 这个值，其实是非常不稳定的。因为互动的 process 本身是有随机性的，所以在某一个 state s 采取某一个 action a，然后计算 accumulated reward，每次算出来的结果都是不一样的，所以 G 其实是一个 random variable。给同样的 state s，给同样的 action a，G 可能有一个固定的 distribution。但我们是采取 sample 的方式，我们在某一个 state s 采取某一个 action a，然后玩到底，我们看看得到多少的 reward，我们就把这个东西当作 G。
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把 G 想成是一个 random variable 的话，我们实际上是对这个 G 做一些 sample，然后拿这些 sample 的结果，去 update 我们的参数。但实际上在某一个 state s 采取某一个 action a，接下来会发生什么事，它本身是有随机性的。虽然说有个固定的 distribution，但它本身是有随机性的，而这个 random variable 的 variance 可能会非常大。你在同一个 state 采取同一个 action，你最后得到的结果可能会是天差地远的。
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假设我们可以 sample 足够的次数，在每次 update 参数之前，我们都可以 sample 足够的次数，那其实没有什么问题。但问题就是我们每次做 policy gradient，每次 update 参数之前都要做一些 sample，这个 sample 的次数其实是不可能太多的，我们只能够做非常少量的 sample。如果你正好 sample 到差的结果，比如说你 sample 到 G = 100，sample 到 G = -10，那显然你的结果会是很差的。
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### Review: Q-learning
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### Review: Q-learning
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@@ -37,9 +41,16 @@ A: 我们在 state s 采取 action a 的时候，直接用一个 network 去估
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Q: 怎么拿期望值代替 sample 的值呢？
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Q: 怎么拿期望值代替 sample 的值呢？
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A: 这边就需要引入 value based 的方法。value based 的方法就是 Q-learning。Q-learning 有两种 functions，有两种 critics。第一种 critic 我们写作 $V^{\pi}(s)$，它的意思是说，假设 actor 是 $\pi$，拿 $\pi$ 去跟环境做互动，当今天我们看到 state s 的时候，接下来 accumulated reward 的期望值有多少。还有一个 critic 叫做 $Q^{\pi}(s,a)$。$Q^{\pi}(s,a)$ 把 s 跟 a 当作 input，它的意思是说，在 state s 采取 action a，接下来都用 actor $\pi$ 来跟环境进行互动，accumulated reward 的期望值是多少。
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A: 这边就需要引入 value based 的方法。value based 的方法就是 Q-learning。Q-learning 有两种 functions，有两种 critics。
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$V^{\pi}$ input s，output 一个 scalar。$Q^{\pi}$ input s，然后它会给每一个 a 都 assign 一个 Q value。这个 estimate 的时候，你可以用 TD 也可以用 MC。用 TD 比较稳，用 MC 比较精确。
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* 第一种 critic 是 $V^{\pi}(s)$，它的意思是说，假设 actor 是 $\pi$，拿 $\pi$ 去跟环境做互动，当我们看到 state s 的时候，接下来 accumulated reward 的期望值有多少。
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* 还有一个 critic 是 $Q^{\pi}(s,a)$。$Q^{\pi}(s,a)$ 把 s 跟 a 当作 input，它的意思是说，在 state s 采取 action a，接下来都用 actor $\pi$ 来跟环境进行互动，accumulated reward 的期望值是多少。
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* $V^{\pi}$ input s，output 一个 scalar。
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* $Q^{\pi}$ input s，然后它会给每一个 a 都 assign 一个 Q value。
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* 你可以用 TD 或 MC 来估计。用 TD 比较稳，用 MC 比较精确。
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### Actor-Critic
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### Actor-Critic
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@@ -47,35 +58,42 @@ $V^{\pi}$ input s，output 一个 scalar。$Q^{\pi}$ input s，然后它会给
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G 的 random variable 的期望值正好就是 Q ，即
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G 的 random variable 的期望值正好就是 Q ，即
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E\left[G_{t}^{n}\right]=Q^{\pi_{\theta}\left(s_{t}^{n}, a_{t}^{n}\right)}
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E\left[G_{t}^{n}\right]=Q^{\pi_{\theta}} \left(s_{t}^{n}, a_{t}^{n}\right)
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因为这个就是 Q 的定义。Q 的定义就是在某一个 state s，采取某一个 action a，假设 policy 就是 $\pi$ 的情况下会得到的 accumulated reward 的期望值有多大，而这个东西就是 G 的期望值。为什么会这样，因为这个就是 Q 的定义，Q-function 的定义。Accumulated reward 的期望值就是 G 的期望值。所以假设用期望值来代表 $\sum_{t^{\prime}=t}^{T_{n}} \gamma^{t^{\prime}-t} r_{t^{\prime}}^{n}$ 这一项的话，把 Q-function 套在这里就结束了。那我们就可以 Actor 跟 Critic 这两个方法结合起来。
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因为这个就是 Q 的定义。Q-function 的定义就是在某一个 state s，采取某一个 action a，假设 policy 就是 $\pi$ 的情况下会得到的 accumulated reward 的期望值有多大，而这个东西就是 G 的期望值。Accumulated reward 的期望值就是 G 的期望值。所以假设用期望值来代表 $\sum_{t^{\prime}=t}^{T_{n}} \gamma^{t^{\prime}-t} r_{t^{\prime}}^{n}$ 这一项的话，把 Q-function 套在这里就结束了。那我们就可以 Actor 跟 Critic 这两个方法结合起来。
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有不同的方法来表示 baseline，但一个常见的做法是，你用 value function $V^{\pi_{\theta}}\left(s_{t}^{n}\right)$ 来表示 baseline。Value function 的意思是说，假设 policy 是 $\pi$，在某一个 state s 一直 interact 到游戏结束。那你 expected 的 reward 有多大。 $V^{\pi_{\theta}}\left(s_{t}^{n}\right)$ 没有 involve action，然后 $ Q^{\pi_{\theta}\left(s_{t}^{n}, a_{t}^{n}\right)}$ 有 involve action。其实 $V^{\pi_{\theta}}\left(s_{t}^{n}\right)$ 会是 $Q^{\pi_{\theta}\left(s_{t}^{n}, a_{t}^{n}\right)}$ 的期望值，所以$Q^{\pi_{\theta}\left(s_{t}^{n}, a_{t}^{n}\right)}-V^{\pi_{\theta}}\left(s_{t}^{n}\right)$ 会有正有负，所以 $\sum_{t^{\prime}=t}^{T_{n}} \gamma^{t^{\prime}-t} r_{t^{\prime}}^{n}-b$ 这一项就会是有正有负的。
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有不同的方法来表示 baseline，但一个常见的做法是，你用 value function $V^{\pi_{\theta}}\left(s_{t}^{n}\right)$ 来表示 baseline。Value function 的意思是说，假设 policy 是 $\pi$，在某一个 state s 一直 interact 到游戏结束，expected reward 有多大。 $V^{\pi_{\theta}}\left(s_{t}^{n}\right)$ 没有 involve action，$Q^{\pi_{\theta}}\left(s_{t}^{n}, a_{t}^{n}\right)$ 有 involve action。
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所以我们就把 policy gradient 里面 $\sum_{t^{\prime}=t}^{T_{n}} \gamma^{t^{\prime}-t} r_{t^{\prime}}^{n}-b$ 这一项换成了 $Q^{\pi_{\theta}\left(s_{t}^{n}, a_{t}^{n}\right)}-V^{\pi_{\theta}}\left(s_{t}^{n}\right)$。
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其实 $V^{\pi_{\theta}}\left(s_{t}^{n}\right)$ 会是 $Q^{\pi_{\theta}}\left(s_{t}^{n}, a_{t}^{n}\right)$ 的期望值，所以 $Q^{\pi_{\theta}}\left(s_{t}^{n}, a_{t}^{n}\right)-V^{\pi_{\theta}}\left(s_{t}^{n}\right)$ 会有正有负，所以 $\sum_{t^{\prime}=t}^{T_{n}} \gamma^{t^{\prime}-t} r_{t^{\prime}}^{n}-b$ 这一项就会是有正有负的。
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所以我们就把 policy gradient 里面 $\sum_{t^{\prime}=t}^{T_{n}} \gamma^{t^{\prime}-t} r_{t^{\prime}}^{n}-b$ 这一项换成了 $Q^{\pi_{\theta}}\left(s_{t}^{n}, a_{t}^{n}\right)-V^{\pi_{\theta}}\left(s_{t}^{n}\right)$。
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### Advantage Actor-Critic
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### Advantage Actor-Critic
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如果你这么实现的话，有一个缺点是，你要 estimate 2 个 networks，而不是一个 network。你要 estimate Q-network，你也要 estimate V-network，你 estimate 估测不准的风险就变成两倍。所以我们何不只估测一个 network 就好了呢？事实上在这个 Actor-Critic 方法里面。你可以只估测 V 这个 network，你可以用 V 的值来表示 Q 的值，什么意思呢？$Q^{\pi}\left(s_{t}^{n}, a_{t}^{n}\right)$可以写成 $r_{t}^{n}+V^{\pi}\left(s_{t+1}^{n}\right)$的期望值，即
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如果你这么实现的话，有一个缺点是：你要 estimate 2 个 networks：Q-network 和 V-network，你估测不准的风险就变成两倍。所以我们何不只估测一个 network？
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事实上在这个 Actor-Critic 方法里面。你可以只估测 V 这个 network，你可以用 V 的值来表示 Q 的值，$Q^{\pi}\left(s_{t}^{n}, a_{t}^{n}\right)$ 可以写成 $ r_{t}^{n}+V^{\pi}\left(s_{t+1}^{n}\right)$ 的期望值，即
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Q^{\pi}\left(s_{t}^{n}, a_{t}^{n}\right)=E\left[r_{t}^{n}+V^{\pi}\left(s_{t+1}^{n}\right)\right]
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Q^{\pi}\left(s_{t}^{n}, a_{t}^{n}\right)=E\left[r_{t}^{n}+V^{\pi}\left(s_{t+1}^{n}\right)\right]
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你在 state s 采取 action a，接下来你会得到 reward r，然后跳到 state, $s_{t+1}$，但是你会得到什么样的 reward r，跳到什么样的 state $s_{t+1}$，它本身是有随机性的。所以要把右边这个式子，取期望值它才会等于 Q-function。但我们现在把期望值这件事情去掉，即
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你在 state s 采取 action a，会得到 reward r，然后跳到 state $s_{t+1}$。但是你会得到什么样的 reward r，跳到什么样的 state $s_{t+1}$，它本身是有随机性的。所以要把右边这个式子，取期望值它才会等于 Q-function。但我们现在把期望值这件事情去掉，即
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Q^{\pi}\left(s_{t}^{n}, a_{t}^{n}\right)=r_{t}^{n}+V^{\pi}\left(s_{t+1}^{n}\right)
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Q^{\pi}\left(s_{t}^{n}, a_{t}^{n}\right)=r_{t}^{n}+V^{\pi}\left(s_{t+1}^{n}\right)
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我们就可以把 Q-function 用 r + V 取代掉，然后得到下式
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我们就可以把 Q-function 用 r + V 取代掉，然后得到下式：
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r_{t}^{n}+V^{\pi}\left(s_{t+1}^{n}\right)-V^{\pi}\left(s_{t}^{n}\right)
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r_{t}^{n}+V^{\pi}\left(s_{t+1}^{n}\right)-V^{\pi}\left(s_{t}^{n}\right)
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把这个期望值去掉的好处就是你不需要再 estimate Q 了，你只需要 estimate V 就够了。你只要 estimate 一个 network 就够了，你不需要 estimate 2 个 network，你只需要 estimate 一个 network 就够了。但这样你就引入了一个随机的东西 r ，它是有随机性的，它是一个 random variable。但是这个 random variable，相较于刚才的 accumulated reward G 可能还好，因为它是某一个 step 会得到的 reward。而 G 是所有未来会得到的 reward 的总和。G variance 比较大，r 虽然也有一些 variance，但它的 variance 会比 G 要小。所以把原来 variance 比较大的 G 换成 variance 比较小的 r 也是合理的。如果你觉得把期望值拿掉不靠谱的话，那我就告诉你原始的 A3C paper 试了各式各样的方法，最后做出来就是这个最好这样。当然你可能说，搞不好 estimate Q 跟 V 也都 estimate 很好，那我告诉你就是做实验的时候，最后结果就是这个最好。所以后来大家都用这个。
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把这个期望值去掉的好处就是你不需要 estimate Q 了，你只需要 estimate V 就够了，你只要 estimate 一个 network 就够了。但这样你就引入了一个随机的东西 r ，它是有随机性的，它是一个 random variable。但是这个 random variable，相较于 accumulated reward G 可能还好，因为它是某一个 step 会得到的 reward，而 G 是所有未来会得到的 reward 的总和。G variance 比较大，r 虽然也有一些 variance，但它的 variance 会比 G 要小。所以把原来 variance 比较大的 G 换成 variance 比较小的 r 也是合理的。
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Q: 为什么可以直接把期望值拿掉？
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A: 原始的 A3C paper 试了各种方法，最后做出来就是这个最好。当然你可能说，搞不好 estimate Q 和 V，也可以 estimate 很好，那我告诉你就是做实验的时候，最后结果就是这个最好，所以后来大家都用这个。
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\nabla \bar{R}_{\theta} \approx \frac{1}{N} \sum_{n=1}^{N} \sum_{t=1}^{T_{n}}\left(r_{t}^{n}+V^{\pi}\left(s_{t+1}^{n}\right)-V^{\pi}\left(s_{t}^{n}\right)\right) \nabla \log p_{\theta}\left(a_{t}^{n} \mid s_{t}^{n}\right)
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\nabla \bar{R}_{\theta} \approx \frac{1}{N} \sum_{n=1}^{N} \sum_{t=1}^{T_{n}}\left(r_{t}^{n}+V^{\pi}\left(s_{t+1}^{n}\right)-V^{\pi}\left(s_{t}^{n}\right)\right) \nabla \log p_{\theta}\left(a_{t}^{n} \mid s_{t}^{n}\right)
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然后你有了新的 $\pi$ 以后，再去跟环境互动，再收集新的资料，去 estimate value function。然后再用新的 value function 去 update policy，去 update actor。整个 actor-critic 的 algorithm 就是这么运作的。
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然后你有了新的 $\pi$ 以后，再去跟环境互动，再收集新的资料，去 estimate value function。然后再用新的 value function 去 update policy，去 update actor。
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整个 actor-critic 的 algorithm 就是这么运作的。
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实现 Actor-Critic 的时候，有两个一定会用的 tip。
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实现 Actor-Critic 的时候，有两个一定会用的 tip。
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* 第一个 tip 是说，我们需要 estimate 两个 network，estimate V function，另外一个需要 estimate 的 network 是 policy 的 network，也就是你的 actor。 V-network input 一个 state，output 一个 scalar。然后 actor 这个 network，它是 input 一个 state，output 就是一个 action 的 distribution，假设你的 action 是 discrete，不是 continuous 的话，如果是 continuous 的话，它也是一样。如果是 continuous 的话，就只是 output 一个 continuous 的 vector。上图是举的是 discrete 的例子，但 continuous 的 case 其实也是一样的，input 一个 state，然后他决定你现在要 take 那一个 action。**这两个 network，actor 和 critic 的 input 都是 s，所以它们前面几个 layer，其实是可以 share 的。**尤其是假设你今天是玩 Atari 游戏，input 都是 image。那 input 那个 image 都非常复杂，image 很大，通常你前面都会用一些 CNN 来处理，把那些 image 抽象成 high level 的 information。把 pixel level 到 high level information 这件事情，其实对 actor 跟 critic 来说是可以共用的。所以通常你会让 actor 跟 critic 的前面几个 layer 是 shared，你会让 actor 跟 critic 的前面几个 layer 共用同一组参数。那这一组参数可能是 CNN。先把 input 的 pixel 变成比较 high level 的信息，然后再给 actor 去决定说它要采取什么样的行为，给这个 critic，给 value function 去计算 expected reward。
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* 第一个 tip 是说，我们需要 estimate 两个 network：V function 和 policy 的 network（也就是 actor）。
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* V 这个 network input 一个 state，output 一个 scalar。
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* 第二个 tip 是我们一样需要 exploration 的机制。在做 Actor-Critic 的时候，有一个常见的 exploration 的方法是你会对你的 $\pi$ 的 output 的 distribution 下一个 constrain。这个 constrain 是希望这个 distribution 的 entropy 不要太小，希望这个 distribution 的 entropy 可以大一点，也就是希望不同的 action 它的被采用的机率，平均一点。这样在 testing 的时候，它才会多尝试各种不同的 action，才会把这个环境探索的比较好，才会得到比较好的结果。这个就是 Advantage Actor-Critic。
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* Actor 这个 network input 一个 state，output 就是一个 action 的 distribution，假设你的 action 是 discrete，不是 continuous 的话，如果是 continuous 的话，它也是一样。如果是 continuous 的话，就只是 output 一个 continuous 的 vector。
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* 上图是举的是 discrete 的例子，但 continuous case 也是一样的。Input 一个 state，然后它决定你现在要 take 那一个 action。**这两个 network，actor 和 critic 的 input 都是 s，所以它们前面几个 layer，其实是可以 share 的。**
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* 尤其是假设你今天是玩 Atari 游戏，input 都是 image。Input 的 image 都非常复杂，image 很大，通常你前面都会用一些 CNN 来处理，把那些 image 抽象成 high level 的 information。把 pixel level 抽象成 high level information 这件事情，其实对 actor 跟 critic 来说是可以共用的。所以通常你会让 actor 跟 critic 的共享前面几个 layer，你会让 actor 跟 critic 的前面几个 layer 共用同一组参数，那这一组参数可能是 CNN 的参数。
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* 先把 input 的 pixel 变成比较 high level 的信息，然后再给 actor 去决定说它要采取什么样的行为，给这个 critic，给 value function 去计算 expected reward。
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* **第二个 tip 是我们一样需要 exploration 的机制。**在做 Actor-Critic 的时候，有一个常见的 exploration 的方法是你会对你的 $\pi$ 的 output 的 distribution 下一个 constrain。这个 constrain 是希望这个 distribution 的 entropy 不要太小，希望这个 distribution 的 entropy 可以大一点，也就是希望不同的 action 它的被采用的机率平均一点。这样在 testing 的时候，它才会多尝试各种不同的 action，才会把这个环境探索的比较好，才会得到比较好的结果。这个就是 Advantage Actor-Critic。
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## A3C
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## A3C
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什么是 A3C 呢？Reinforcement learning 有一个问题就是它很慢。那怎么增加训练的速度呢？这个可以讲到火影忍者就是有一次鸣人说，他想要在一周之内打败晓，所以要加快修行的速度，他老师就教他一个方法，这个方法是说你只要用影分身进行同样修行。那两个一起修行的话呢？经验值累积的速度就会变成2倍，所以，鸣人就开了 1000 个影分身，开始修行了。这个其实就是 Asynchronous(异步的) Advantage Actor-Critic，也就是 A3C 这个方法的精神。
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什么是 A3C 呢？Reinforcement learning 有一个问题就是它很慢，那怎么增加训练的速度呢？这个可以讲到火影忍者就是有一次鸣人说，他想要在一周之内打败晓，所以要加快修行的速度，他老师就教他一个方法，这个方法是说你只要用影分身进行同样修行。那两个一起修行的话呢？经验值累积的速度就会变成 2 倍，所以，鸣人就开了 1000 个影分身，开始修行了。这个其实就是 Asynchronous(异步的) Advantage Actor-Critic，也就是 A3C 这个方法的精神。
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@@ -117,11 +141,13 @@ A3C 这个方法就是同时开很多个 worker，那每一个 worker 其实就
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那我们讲一下它的 algorithm。假设我们 learn 了一个 Q-function，Q-function 就是 input s 跟 a，output 就是 $Q^{\pi}(s,a)$。那接下来，我们要 learn 一个 actor，这个 actor 的工作就是解这个 arg max 的 problem。这个 actor 的工作就是 input 一个 state s，希望可以 output 一个 action a。这个 action a 被丢到 Q-function 以后，它可以让 $Q^{\pi}(s,a)$ 的值越大越好。那实际上在 train 的时候，你其实就是把 Q 跟 actor 接起来变成一个比较大的 network。Q 是一个 network，input s 跟 a，output 一个 value。Actor 在 training 的时候，它要做的事情就是 input s，output a。把 a 丢到 Q 里面，希望 output 的值越大越好。在 train 的时候会把 Q 跟 actor 接起来，当作是一个大的 network。然后你会 fix 住 Q 的参数，只去调 actor 的参数，就用 gradient ascent 的方法去 maximize Q 的 output。这就是一个 GAN，这就是 conditional GAN。Q 就是 discriminator，但在 reinforcement learning 就是 critic，actor 在 GAN 里面就是 generator，其实它们就是同一件事情。
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那我们讲一下它的 algorithm。假设我们 learn 了一个 Q-function，Q-function 就是 input s 跟 a，output 就是 $Q^{\pi}(s,a)$。那接下来，我们要 learn 一个 actor，这个 actor 的工作就是解这个 arg max 的 problem。这个 actor 的工作就是 input 一个 state s，希望可以 output 一个 action a。这个 action a 被丢到 Q-function 以后，它可以让 $Q^{\pi}(s,a)$ 的值越大越好。
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那实际上在 train 的时候，你其实就是把 Q 跟 actor 接起来变成一个比较大的 network。Q 是一个 network，input s 跟 a，output 一个 value。Actor 在 training 的时候，它要做的事情就是 input s，output a。把 a 丢到 Q 里面，希望 output 的值越大越好。在 train 的时候会把 Q 跟 actor 接起来，当作是一个大的 network。然后你会 fix 住 Q 的参数，只去调 actor 的参数，就用 gradient ascent 的方法去 maximize Q 的 output。这就是一个 GAN，这就是 conditional GAN。Q 就是 discriminator，但在 reinforcement learning 就是 critic，actor 在 GAN 里面就是 generator，其实它们就是同一件事情。
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我们来看一下这个 pathwise derivative policy gradient 的算法。一开始你会有一个 actor $\pi$，它去跟环境互动，然后，你可能会要它去 estimate Q value。estimate 完 Q value 以后，你就把 Q value 固定，只去 learn 一个 actor。假设这个 Q 估得是很准的，它知道在某一个 state 采取什么样的 action，会真的得到很大的 value。接下来就 learn 这个 actor，actor 在 given s 的时候，它采取了 a，可以让最后 Q-function 算出来的 value 越大越好。你用这个 criteria 去 update 你的 actor $\pi$。然后有新的 $\pi$ 再去跟环境做互动，再 estimate Q，再得到新的 $\pi$ 去 maximize Q 的 output。本来在 Q-learning 里面，你用得上的技巧，在这边也几乎都用得上，比如说 replay buffer、exploration 等等。
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我们来看一下 pathwise derivative policy gradient 的算法。一开始你会有一个 actor $\pi$，它去跟环境互动，然后，你可能会要它去 estimate Q value。estimate 完 Q value 以后，你就把 Q value 固定，只去 learn 一个 actor。假设这个 Q 估得是很准的，它知道在某一个 state 采取什么样的 action，会真的得到很大的 value。接下来就 learn 这个 actor，actor 在 given s 的时候，它采取了 a，可以让最后 Q-function 算出来的 value 越大越好。你用这个 criteria 去 update 你的 actor $\pi$。然后有新的 $\pi$ 再去跟环境做互动，再 estimate Q，再得到新的 $\pi$ 去 maximize Q 的 output。本来在 Q-learning 里面，你用得上的技巧，在这边也几乎都用得上，比如说 replay buffer、exploration 等等。
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