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docs/chapter1/chapter1.md

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 <div align=center>图 1.5 Pong游戏</div>
 
-在 Pong 游戏里面，其实只有两个动作：往上或者往下。如图 1.6 所示，如果强化学习通过学习一个 策略网络来进行分类，那么策略网络会输入当前帧的图片，输出所有决策的可能性，比如往上移动的概率。
+在 Pong 游戏里面，其实只有两个动作：往上或者往下。如图 1.6 所示，如果强化学习通过学习一个策略网络来进行分类，那么策略网络会输入当前帧的图片，输出所有决策的可能性，比如往上移动的概率。
 
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 <img width="450" src="../img/ch1/1.10.png"/>
@@ -218,7 +218,7 @@ A：**状态**是对世界的完整描述，不会隐藏世界的信息。**观
 
 ### 1.4 强化学习智能体的组成成分和类型
 
-**部分可观测马尔可夫决策过程(Partially Observable Markov Decision Processes, POMDP)**是一个马尔可夫决策过程的泛化。POMDP 依然具对于一个强化学习 agent，它可能有一个或多个如下的组成成分：
+**部分可观测马尔可夫决策过程(Partially Observable Markov Decision Processes, POMDP)** 是一个马尔可夫决策过程的泛化。POMDP 依然具对于一个强化学习 agent，它可能有一个或多个如下的组成成分：
 
 对于一个强化学习智能体，它可能有一个或多个如下的组成成分。
 
@@ -259,7 +259,7 @@ $$
 
 我们还有一种价值函数：Q 函数。Q 函数里面包含两个变量：状态和动作。其定义为
 $$
-    Q_{\pi}(s, a) \doteq \mathbb{E}_{\pi}\left[G_{t} \mid s_{t}=s, a_{t}=a\right]=\mathbb{E}_{\pi}\left[\sum_{k=0}^{\infty} \gamma^{k} r_{t+k+1} \mid s_{t}=s, a_{t}=a\right]
+Q_{\pi}(s, a) \doteq \mathbb{E}_{\pi}\left[G_{t} \mid s_{t}=s, a_{t}=a\right]=\mathbb{E}_{\pi}\left[\sum_{k=0}^{\infty} \gamma^{k} r_{t+k+1} \mid s_{t}=s, a_{t}=a\right]
 $$
 所以我们未来可以获得奖励的期望取决于当前的状态和当前的动作。Q 函数是强化学习算法里面要学习的一个函数。因为当我们得到 Q 函数后，进入某个状态要采取的最优动作可以通过 Q 函数得到。
 
@@ -401,7 +401,7 @@ A：针对是否需要对真实环境建模，强化学习可以分为有模型
 
 想要最大化单步奖励需考虑两个方面：一是需知道每个动作带来的奖励，二是要执行奖励最大的动作。若每个动作对应的奖励是一个确定值，那么尝试遍所有的动作便能找出奖励最大的动作。然而，更一般的情形是，一个动作的奖励值是来自一个概率分布，仅通过一次尝试并不能确切地获得平均奖励值。
 
-实际上，单步强化学习任务对应于一个理论模型，即** *K*-臂赌博机（*K*-armed bandit）}。*K*-臂赌博机也被称为**多臂赌博机（multi-armed bandit）** 。如图 1.23 所示，*K*-臂赌博机有 *K* 个摇臂，赌徒在投入一个硬币后可选择按下其中一个摇臂，每个摇臂以一定的概率吐出硬币，但这个概率赌徒并不知道。赌徒的目标是通过一定的策略最大化自己的奖励，即获得最多的硬币。
+实际上，单步强化学习任务对应于一个理论模型，即** *K*-臂赌博机（*K*-armed bandit）**。*K*-臂赌博机也被称为**多臂赌博机（multi-armed bandit）** 。如图 1.23 所示，*K*-臂赌博机有 *K* 个摇臂，赌徒在投入一个硬币后可选择按下其中一个摇臂，每个摇臂以一定的概率吐出硬币，但这个概率赌徒并不知道。赌徒的目标是通过一定的策略最大化自己的奖励，即获得最多的硬币。
 若仅为获知每个摇臂的期望奖励，则可采用**仅探索（exploration-only）法**：将所有的尝试机会平均分配给每个摇臂（即轮流按下每个摇臂），最后以每个摇臂各自的平均吐币概率作为其奖励期望的近似估计。
 若仅为执行奖励最大的动作，则可采用**仅利用（exploitation-only）法**：按下目前最优的（即到目前为止平均奖励最大的）摇臂，若有多个摇臂同为最优，则从中随机选取一个。