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   答：
 
-  1. 一部分是 **environment 的行为**， environment 的 function 它内部的参数或内部的规则长什么样子。 $p(s_{t+1}|s_t,a_t)$这一项代表的是 environment， environment 这一项通常你是无法控制它的，因为那个是人家写好的，你不能控制它。
+  1. 一部分是 **environment 的行为**， environment 的 function 它内部的参数或内部的规则长什么样子。 $p(s_{t+1}|s_t,a_t)$这一项代表的是 environment， environment 这一项通常你是无法控制它的，因为那个是人家写好的，或者已经客观存在的。
 
   2. 另一部分是 **agent 的行为**，你能控制的是 $p_\theta(a_t|s_t)$。给定一个 $s_t$， actor 要采取什么样的 $a_t$ 会取决于你 actor 的参数 $\theta$， 所以这部分是 actor 可以自己控制的。随着 actor 的行为不同，每个同样的 trajectory， 它就会有不同的出现的概率。
 
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   \end{aligned}
   $$
    $p_{\theta}(\tau)$ 里面有两项，$p(s_{t+1}|s_t,a_t)$ 来自于 environment，$p_\theta(a_t|s_t)$ 是来自于 agent。 $p(s_{t+1}|s_t,a_t)$ 由环境决定从而与 $\theta$ 无关，因此 $\nabla \log p(s_{t+1}|s_t,a_t) =0 $。因此 $\nabla p_{\theta}(\tau)=
-  \nabla \log p_{\theta}\left(a_{t}^{n} | s_{t}^{n}\right)$。
+  \nabla \log p_{\theta}\left(a_{t}^{n} | s_{t}^{n}\right)$。 公式的具体推导可见我们的教程。
 
   具体来说：
 
-  *  假设你在 $s_t$ 执行 $a_t$，最后发现 $\tau$ 的 reward 是正的， 那你就要增加这一项的概率，你就要增加在 $s_t$ 执行 $a_t$ 的概率。
+  *  假设你在 $s_t$ 执行 $a_t$，最后发现 $\tau$ 的 reward 是正的， 那你就要增加这一项的概率，即增加在 $s_t$ 执行 $a_t$ 的概率。
   *  反之，在 $s_t$ 执行 $a_t$ 会导致$\tau$  的 reward 变成负的， 你就要减少这一项的概率。
 
 - 我们可以使用哪些方法来进行gradient ascent的计算？
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   答：
 
-  1. **Add a baseline：**为了防止所有的reward都大于0，从而导致每一个stage和action的变换，会使得每一项的概率都会上升。所以通常为了解决这个问题，我们把reward 减掉一项叫做 b，这项 b 叫做 baseline。你减掉这项 b 以后，就可以让 $R(\tau^n)-b$ 这一项， 有正有负。 所以如果得到的 total reward $R(\tau^n)$ 大于 b 的话，就让它的概率上升。如果这个 total reward 小于 b，就算它是正的，正的很小也是不好的，你就要让这一项的概率下降。 如果$R(\tau^n)<b$  ， 你就要让这个 state 采取这个 action 的分数下降 。这样也符合常理。
+  1. **Add a baseline：**为了防止所有的reward都大于0，从而导致每一个stage和action的变换，会使得每一项的概率都会上升。所以通常为了解决这个问题，我们把reward 减掉一项叫做 b，这项 b 叫做 baseline。你减掉这项 b 以后，就可以让 $R(\tau^n)-b$ 这一项， 有正有负。 所以如果得到的 total reward $R(\tau^n)$ 大于 b 的话，就让它的概率上升。如果这个 total reward 小于 b，就算它是正的，正的很小也是不好的，你就要让这一项的概率下降。 如果$R(\tau^n)<b$  ， 你就要让这个 state 采取这个 action 的分数下降 。这样也符合常理。但是使用baseline会让本来reward很大的“行为”的reward变小，降低更新速率。
   2. **Assign suitable credit：** 首先第一层，本来的 weight 是整场游戏的 reward 的总和。那现在改成从某个时间 $t$ 开始，假设这个 action 是在 t 这个时间点所执行的，从 $t$ 这个时间点，一直到游戏结束所有 reward 的总和，才真的代表这个 action 是好的还是不好的；接下来我们再进一步，我们把未来的reward做一个discount，这里我们称由此得到的reward的和为**Discounted Return(折扣回报)** 。
   3. 综合以上两种tip，我们将其统称为**Advantage function**， 用 `A` 来代表 advantage function。Advantage function 是 dependent on s and a，我们就是要计算的是在某一个 state s 采取某一个 action a 的时候，advantage function 有多大。
   4. Advantage function 的意义就是，假设我们在某一个 state $s_t$ 执行某一个 action $a_t$，相较于其他可能的 action，它有多好。它在意的不是一个绝对的好，而是相对的好，即相对优势(relative advantage)。因为会减掉一个 b，减掉一个 baseline， 所以这个东西是相对的好，不是绝对的好。 $A^{\theta}\left(s_{t}, a_{t}\right)$ 通常可以是由一个 network estimate 出来的，这个 network 叫做 critic。
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   答：
 
-  1. **两者的更新频率不同**，蒙特卡洛强化学习方法是**每一个episode更新一次**，即需要经历完整的状态序列后再更新，而对于时序差分强化学习方法是**每一个step就更新一次**。相对来说，时序差分强化学习方法比蒙特卡洛强化学习方法更新的频率更快。
+  1. **两者的更新频率不同**，蒙特卡洛强化学习方法是**每一个episode更新一次**，即需要经历完整的状态序列后再更新（比如我们的贪吃蛇游戏，贪吃蛇“死了”游戏结束后再更新），而对于时序差分强化学习方法是**每一个step就更新一次** ，（比如我们的贪吃蛇游戏，贪吃蛇每移动一次（或几次）就进行更新）。相对来说，时序差分强化学习方法比蒙特卡洛强化学习方法更新的频率更快。
   2. 时序差分强化学习能够在知道一个小step后就进行学习，相比于蒙特卡洛强化学习，其更加**快速、灵活**。
   3. 具体举例来说：假如我们要优化开车去公司的通勤时间。对于此问题，每一次通勤，我们将会到达不同的路口。对于时序差分（TD）强化学习，其会对于每一个经过的路口都会计算时间，例如在路口 A 就开始更新预计到达路口 B、路口 C $\cdots \cdots$, 以及到达公司的时间；而对于蒙特卡洛（MC）强化学习，其不会每经过一个路口就更新时间，而是到达最终的目的地后，再修改每一个路口和公司对应的时间。