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 ## 离散动作 vs. 连续动作
 
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-离散动作与连续动作是相对的概念，一个是可数的，一个是不可数的。 在 CartPole 环境中，可以有向左推小车、向右推小车两个动作。在 Frozen Lake 环境中，小乌龟可以有上下左右四个动作。在 Atari 的 Pong 游戏中，游戏有 6 个按键的动作可以输出。
+离散动作与连续动作是相对的概念，一个是可数的，一个是不可数的。 
 
-但在实际情况中，经常会遇到连续动作空间的情况，也就是输出的动作是不可数的。比如说推小车力的大小、 选择下一时刻方向盘的转动角度或者四轴飞行器的四个螺旋桨给的电压的大小等等。
+* 在 CartPole 环境中，可以有向左推小车、向右推小车两个动作。在 Frozen Lake 环境中，小乌龟可以有上下左右四个动作。在 Atari 的 Pong 游戏中，游戏有 6 个按键的动作可以输出。
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+* 但在实际情况中，经常会遇到连续动作空间的情况，也就是输出的动作是不可数的。比如说推小车力的大小、 选择下一时刻方向盘的转动角度或者四轴飞行器的四个螺旋桨给的电压的大小等等。
 
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 ![](img/12.3.png)
 
 * 要输出离散动作的话，我们就是加一层 softmax 层来确保说所有的输出是动作概率，而且所有的动作概率加和为 1。
-* 要输出连续动作的话，一般可以在输出层这里加一层 tanh。tanh 的图像的像右边这样子，它的作用就是可以把输出限制到 [-1,1] 之间。我们拿到这个输出后，就可以根据实际动作的一个范围再做一下缩放，然后再输出给环境。比如神经网络输出一个浮点数是 2.8，然后经过 tanh 之后，它就可以被限制在 [-1,1] 之间，它输出 0.99。然后假设说小车的一个速度的那个动作范围是 [-2,2] 之间，那我们就按比例从 [-1,1] 扩放到 [-2,2]，0.99 乘 2，最终输出的就是1.98，作为小车的速度或者说推小车的力输出给环境。
+* 要输出连续动作的话，一般可以在输出层这里加一层 tanh。tanh 的图像的像右边这样子，它的作用就是可以把输出限制到 [-1,1] 之间。我们拿到这个输出后，就可以根据实际动作的一个范围再做一下缩放，然后再输出给环境。比如神经网络输出一个浮点数是 2.8，然后经过 tanh 之后，它就可以被限制在 [-1,1] 之间，它输出 0.99。然后假设说小车的一个速度的那个动作范围是 [-2,2] 之间，那我们就按比例从 [-1,1] 扩放到 [-2,2]，0.99 乘 2，最终输出的就是 1.98，作为小车的速度或者说推小车的力输出给环境。
 
 ## DDPG(Deep Deterministic Policy Gradient)
 
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 在连续控制领域，比较经典的强化学习算法就是 `DDPG(Deep Deterministic Policy Gradient)`。DDPG 的特点可以从它的名字当中拆解出来，拆解成 Deep、Deterministic 和 Policy Gradient。
 
-* Deep 是因为用了神经网络。
-* Deterministic 表示 DDPG 输出的是一个确定性的动作，可以用于连续动作的一个环境。
+* Deep 是因为用了神经网络；
+* Deterministic 表示 DDPG 输出的是一个确定性的动作，可以用于连续动作的一个环境；
 
 * Policy Gradient 代表的是它用到的是策略网络。REINFORCE 算法每隔一个 episode 就更新一次，但 DDPG 网络是每个 step 都会更新一次 policy 网络，也就是说它是一个单步更新的 policy 网络。
 
@@ -37,7 +39,7 @@ DDPG 是 DQN 的一个扩展的版本。在 DDPG 的训练中，它借鉴了 DQN
 提出 DDPG 是为了让 DQN 可以扩展到连续的动作空间，就是我们刚才提到的小车速度、角度和电压的电流量这样的连续值。所以 DDPG 直接在 DQN 基础上加了一个策略网络，就是蓝色的这个，用来直接输出动作值。所以 DDPG 需要一边学习 Q 网络，一边学习策略网络。Q 网络的参数用 $w$ 来表示。策略网络的参数用 $\theta$ 来表示。我们称这样的结构为 `Actor-Critic` 的结构。
 
 ![](img/12.6.png)
-通俗的去解释一下 Actor-Critic 的结构，
+**通俗地解释一下 Actor-Critic 的结构**，
 
 * 策略网络扮演的就是 actor 的角色，它负责对外展示输出，输出舞蹈动作。Q 网络就是评论家(critic)，它会在每一个 step 都对 actor 输出的动作做一个评估，打一个分，估计一下它做一次的 action 未来能有多少收益，也就是去估计这个 actor 输出的这个 action 的 Q 值大概是多少，即 $Q_w(s,a)$。 Actor 就需要根据舞台目前的状态来做出一个 action。
 
@@ -52,14 +54,14 @@ DDPG 是 DQN 的一个扩展的版本。在 DDPG 的训练中，它借鉴了 DQN
 
 ![](img/12.8.png)
 
-那我们把两个网络的 loss function 就可以构造出来。我们可以看到策略网络的 loss function 是一个复合函数。我们把那个 $a = \mu_\theta(s)$ 代进去，最终策略网络要优化的是策略网络的参数  $\theta$ 。
+那我们把两个网络的 loss function 就可以构造出来。我们可以看到策略网络的 loss function 是一个复合函数。我们把那个 $a = \mu_\theta(s)$ 代进去，最终策略网络要优化的是策略网络的参数 $\theta$ 。
 
 Q 网络要优化的是那个 Q 的输出 $Q_w(s,a)$ 和那个 Q_target 之间的一个均方差。但是 Q网络的优化存在一个和 DQN 一模一样的问题就是它后面的这个 Q_target 是不稳定的。这个在之前的 DQN 有讲过。后面的 $Q_{\bar{w}}\left(s^{\prime}, a^{\prime}\right)$ 也是不稳定的。因为 $Q_{\bar{w}}\left(s^{\prime}, a^{\prime}\right)$ 也是一个预估的值。为了稳定这个 Q_target。DDPG 分别给 Q 网络和策略网络都搭建了 target network，专门就是为了用来稳定这个 Q_target。
 
 
-target Q 网络就为了来计算 Q_target 里面的 $Q_{\bar{w}}\left(s^{\prime}, a^{\prime}\right)$。然后 $Q_{\bar{w}}\left(s^{\prime}, a^{\prime}\right)$  里面的需要的 next action $a'$  就是通过 target_P 网络来去输出，即 $a^{\prime}=\mu_{\bar{\theta}}\left(s^{\prime}\right)$。
+target_Q 网络就为了来计算 Q_target 里面的 $Q_{\bar{w}}\left(s^{\prime}, a^{\prime}\right)$。然后 $Q_{\bar{w}}\left(s^{\prime}, a^{\prime}\right)$  里面的需要的 next action $a'$  就是通过 target_P 网络来去输出，即 $a^{\prime}=\mu_{\bar{\theta}}\left(s^{\prime}\right)$。
 
-为了区分前面的 Q网络和策略网络以及后面的 target_Q 网络和 target_p 策略网络。前面的网络的参数是 $w$，后面的网络的参数是 $\bar{w}$。这就是为什么我们去看一些 DDPG 的文章，会发现 DDPG 会有四个网络。策略网络的 target 网络 和 Q 网络的 target 网络就是颜色比较深的这两个，它只是为了让计算 Q_target 的时候能够更稳定一点而已。因为这两个网络也是固定一段时间的参数之后再跟评估网络同步一下最新的参数。
+为了区分前面的 Q 网络和策略网络以及后面的 target_Q 网络和 target_P 策略网络。前面的网络的参数是 $w$，后面的网络的参数是 $\bar{w}$。这就是为什么我们去看一些 DDPG 的文章，会发现 DDPG 会有四个网络。策略网络的 target 网络 和 Q 网络的 target 网络就是颜色比较深的这两个，它只是为了让计算 Q_target 的时候能够更稳定一点而已。因为这两个网络也是固定一段时间的参数之后再跟评估网络同步一下最新的参数。
 
 这里面训练需要用到的数据就是 $s,a,r,s'$。我们只需要用到这四个数据，我们就用 Replay Memory 把这些数据存起来，然后再 sample 进来训练就好了。这个经验回放的技巧跟 DQN 是一模一样的。注意，因为 DDPG 使用了经验回放这个技巧，所以 DDPG 是一个 `off-policy` 的算法。