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在介绍马尔可夫决策过程之前,我会给大家首先梳理一下马尔可夫、马尔可夫奖励过程。这两个过程是马尔可夫决策过程的一个基础。
在介绍马尔可夫决策过程之前,给大家梳理一下马尔可夫、马尔可夫奖励过程。这两个过程是马尔可夫决策过程的一个基础。
## Markov Process(MP)
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![](img/2.7.png)
我们再来看一看`马尔可夫奖励过程(Markov Reward Process, MRP)`。MRP 是马尔可夫链再加上了一个奖励函数。在 MRP之中转移矩阵跟它的这个状态都是跟马尔可夫链一样的多了一个`奖励函数(reward function)`。奖励函数是一个期望,它说当你到达某一个状态的时候,可以获得多大的奖励,然后这里另外定义了一个 discount factor $\gamma$ 。
我们再来看一看`马尔可夫奖励过程(Markov Reward Process, MRP)`。MRP 是马尔可夫链再加上了一个奖励函数。在 MRP之中转移矩阵跟它的这个状态都是跟马尔可夫链一样的多了一个`奖励函数(reward function)`**奖励函数是一个期望**,就是说当你到达某一个状态的时候,可以获得多大的奖励,然后这里另外定义了一个 discount factor $\gamma$ 。
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![](img/2.13.png)
Bellman Equation 定义了状态之间的迭代关系。假设我们现在有一个马尔可夫转移矩阵是右边这个样子。Bellman Equation 描述的就是当前状态到未来状态的一个转移。假设我们当前是在 $s_1$ 那么它只可能去到三个未来的状态:有 0.1 的概率留在它当前这个位置,有 0.2 的概率去到 $s_2$ 状态,有 0.7 的概率去到 $s_4$ 的状态,所以我们要把这个转移乘以它未来的状态的价值,再加上它的 immediate reward 就会得到它当前状态的价值。所以 Bellman Equation 定义的就是当前状态跟未来状态的一个迭代的关系。
Bellman Equation 定义了状态之间的迭代关系。假设有一个马尔可夫转移矩阵是右边这个样子。Bellman Equation 描述的就是当前状态到未来状态的一个转移。假设我们当前是在 $s_1$ 那么它只可能去到三个未来的状态:有 0.1 的概率留在它当前这个位置,有 0.2 的概率去到 $s_2$ 状态,有 0.7 的概率去到 $s_4$ 的状态,所以我们要把这个转移乘以它未来的状态的价值,再加上它的 immediate reward 就会得到它当前状态的价值。所以 Bellman Equation 定义的就是当前状态跟未来状态的一个迭代的关系。
![](img/2.14.png)
@@ -212,7 +212,7 @@ $$
![](img/2.38.png)
在这样的环境里面,我们想计算它每一个状态的价值。然后我们也定义了它的 reward function你可以看到有些状态上面有一个 R 的这个值。比如我们这边有些值是为负的,然后在这个棋盘的中间这个位置,可以看到有一个 R 的值是 1.0,为正的一个价值函数。 所以每个状态对应了一个值,然后有一些状态没有任何值,就说明它的这个 reward function它的奖励是为零的。
在这样的环境里面,我们想计算它每一个状态的价值。我们也定义了它的 reward function你可以看到有些状态上面有一个 R 的值。比如我们这边有些值是为负的,然后在这个棋盘的中间这个位置,可以看到有一个 R 的值是 1.0,为正的一个价值函数。 所以每个状态对应了一个值,然后有一些状态没有任何值,就说明它的这个 reward function它的奖励是为零的。
所以,当我们开始做这个 policy evaluationpolicy evaluation是一个不停迭代的过程。当我们初始化的时候所有的 $v(s)$ 都是 0。我们现在迭代一次迭代一次过后你发现有些状态上面值已经产生了变化。比如说那些有奖励的值比如有些状态的值的 R 为 -1迭代一次过后它就会得到 -1 的这个奖励。对于中间这个绿色的,因为它的奖励为正,所以它是 + 1 的状态。