From 1447d9a5fac9eb5020a508dad423fd3f02e51bc1 Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Thu, 25 Sep 2025 04:06:06 +0800
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 Chapter28/28-1.md | 63 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 Chapter28/28-2.md | 27 ++++++++++++++++++++
 Chapter28/28-3.md | 22 +++++++++++++++++
 Chapter28/28-4.md | 25 +++++++++++++++++++
 Chapter28/28-5.md | 34 +++++++++++++++++++++++++
 Chapter28/28-6.md | 34 +++++++++++++++++++++++++
 6 files changed, 205 insertions(+)
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diff --git a/Chapter28/28-1.md b/Chapter28/28-1.md
new file mode 100644
index 0000000..40a1049
--- /dev/null
+++ b/Chapter28/28-1.md
@@ -0,0 +1,63 @@
+### RSA 算法原理
+
+RSA 算法是一种非对称加密算法，它的名字来源于三位发明者 Rivest、Shamir 和 Adleman 的姓氏首字母。与对称加密不同，非对称加密使用一对密钥：**公钥**和**私钥**。公钥可以公开给任何人，用于加密数据；而私钥必须由用户自己保管，用于解密数据。RSA 的核心在于利用了两个数学难题：**大整数质因数分解**和**欧拉函数**
+
+**密钥生成过程**
+
+密钥生成是 RSA 算法的基础，这个过程决定了公钥和私钥的值
+
+1. **选择大质数**：随机选择两个非常大的质数 p 和 q。为了确保安全性，这两个质数必须足够大且不能太接近
+
+2. **计算模数**：计算它们的乘积 `n=p×q`。这个 n 就是 RSA 的模数，它既是公钥的一部分，也是私钥的一部分
+
+3. **计算欧拉函数**：计算欧拉函数 `ϕ(n)=(p−1)(q−1)`。欧拉函数 ϕ(n) 表示小于或等于 n 且与 n 互质的正整数的个数
+
+4. **选择公钥指数**：选择一个整数 e，它必须满足以下条件：
+
+   - `1<e<ϕ(n)`
+
+   - e 与 ϕ(n) 互质（即最大公约数为 1）
+
+     通常，为了计算效率，会选择一些常见的质数，比如 65537。这个 e 就是公钥的指数
+
+5. **计算私钥指数**：计算一个整数 d，它必须满足以下条件：
+
+   - `d × e ≡ 1 (mod ϕ(n))`
+
+     这个等式意味着 `d × e` 除以 ϕ(n) 的余数为 1。我们可以使用扩展欧几里得算法来高效地找到这个 d。这个 d 就是私钥的指数
+
+至此，密钥生成完成。**公钥为 (n,e)**，可以公开；**私钥为 (n,d)**，必须严格保密
+
+**加密和解密过程**
+
+有了公钥和私钥，就可以进行数据的加密和解密了
+
+**加密**
+
+假设发送方想向你发送一条消息 M
+
+1. 发送方获取你的公钥 (n,e)
+
+2. 将明文消息 M 转换为一个整数（通常通过 ASCII 或其他编码方式）
+
+3. 使用公钥进行加密，计算密文 C：
+
+   `C = Me (mod n)`
+
+**解密**
+
+当接收方收到密文 C 后，就可以使用自己的私钥进行解密
+
+1. 接收方使用自己的私钥 (n,d)
+
+2. 使用私钥进行解密，计算出原始明文 M：
+
+   `M = C^d (mod n)`
+
+这里看起来很简单，但其背后的数学原理是：
+
+```
+(M^e)^d ≡ M^ed ≡ M (mod n)
+```
+
+这正是**欧拉定理**在起作用，它保证了加密和解密的可逆性
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diff --git a/Chapter28/28-2.md b/Chapter28/28-2.md
new file mode 100644
index 0000000..5712a12
--- /dev/null
+++ b/Chapter28/28-2.md
@@ -0,0 +1,27 @@
+### AES 算法原理
+
+**AES 的核心概念**
+
+在深入原理之前，需要先了解 AES 的几个基本概念：
+
+- **分组加密**：AES 是一种分组密码，它将明文数据分割成固定大小的**数据块**（block）进行加密。AES 的数据块大小固定为 **128 位**
+- **密钥长度**：AES 支持三种密钥长度：**128 位、192 位和 256 位**。密钥长度越长，加密强度越高，但计算量也会相应增加
+- **加密轮数**：加密过程由一系列重复的“轮”（rounds）组成。不同的密钥长度对应不同的轮数：
+  - 128 位密钥：10 轮
+  - 192 位密钥：12 轮
+  - 256 位密钥：14 轮
+
+**加密过程的四大步骤**
+
+每一次加密轮都由四个基本操作构成，这些操作保证了加密过程的复杂性
+
+1. **字节替换（SubBytes）** 这是**代换**操作。AES 使用一个预先定义好的 **S-Box**（Substitution-Box），将数据块中的每个字节替换成 S-Box 中对应的另一个字节。这个操作是非线性的，目的是为了隐藏明文和密文之间的直接代数关系
+2. **行移位（ShiftRows）** 这是**置换**操作。它将数据块中的每一行进行循环左移。具体来说：
+   - 第 0 行保持不变
+   - 第 1 行循环左移 1 个字节
+   - 第 2 行循环左移 2 个字节
+   - 第 3 行循环左移 3 个字节。 这个操作实现了数据字节在不同列之间的扩散，增加了密码的混淆程度
+3. **列混淆（MixColumns）** 这也是**置换**操作。这个步骤对每一列进行矩阵乘法运算。通过这个操作，每一列中的每个字节都会影响到该列中其他字节的值。这进一步加大了数据的扩散，确保了明文中的微小变化能够导致密文的巨大变化
+4. **轮密钥加（AddRoundKey）** 这是**异或**（XOR）操作。在每一轮开始时，都会将当前数据块与**本轮的密钥**进行异或运算。这个操作将密钥信息注入到数据中，是整个加密过程的关键步骤。每一轮使用的密钥都是由初始密钥经过**密钥扩展**算法生成的
+
+这四个步骤按顺序重复执行多次，最后**在最后一轮会省略列混淆步骤**。解密过程则反向执行这四个步骤
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diff --git a/Chapter28/28-3.md b/Chapter28/28-3.md
new file mode 100644
index 0000000..9ee11d1
--- /dev/null
+++ b/Chapter28/28-3.md
@@ -0,0 +1,22 @@
+### 说一下非对称加密算法的加密过程
+
+**加密过程详解**
+
+非对称加密的整个过程可以分为以下几个关键步骤：
+
+1. **密钥生成**： 首先，接收方（比如你）会生成一对密钥：一个**公钥**和一个**私钥**。这个过程通常基于复杂的数学难题，例如大整数分解（RSA 算法）或椭圆曲线上的离散对数问题（ECC 算法）
+
+   - **公钥**：可以公开给任何人，就像你的电子邮箱地址
+   - **私钥**：必须严格保密，只有你自己能访问，就像你的邮箱密码
+
+2. **公钥分发**： 当发送方（比如你的朋友）想要给你发送加密信息时，他首先需要获得你的公钥。你可以通过一个安全的渠道，例如你的网站、社交媒体账号或证书颁发机构，将公钥发给你的朋友
+
+3. **消息加密**： 你的朋友拿到你的公钥后，就可以开始加密信息了。他将原始的明文信息（如“你好”）转换成数字格式，然后使用你的**公钥**和加密算法对信息进行加密。 加密后的信息会变成一串看似随机的乱码，这就是**密文**
+
+   **加密原理**： `密文 = 加密算法 (明文, 接收方的公钥)`
+
+4. **密文传输**： 加密完成后，你的朋友就可以将密文通过不安全的渠道发送给你，例如电子邮件、即时通讯软件或短信。即使这段信息在传输过程中被截获，攻击者也无法通过公钥解密出原始信息，因为公钥只能用于加密，不能用于解密
+
+5. **消息解密**： 当你收到密文后，你需要使用你自己的**私钥**来解密。你将密文输入解密算法，并使用你的私钥进行运算，最终得到原始的明文信息
+
+   **解密原理**： `明文 = 解密算法 (密文, 接收方的私钥)`
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diff --git a/Chapter28/28-4.md b/Chapter28/28-4.md
new file mode 100644
index 0000000..3c74ed8
--- /dev/null
+++ b/Chapter28/28-4.md
@@ -0,0 +1,25 @@
+### 有哪些了解过的非对称加密算法
+
+**1. RSA 算法**
+
+**RSA** 是最著名的非对称加密算法之一，它的名字来源于三位发明者 Rivest、Shamir 和 Adleman 的姓氏首字母
+
+- **核心原理**：它的安全性基于**大整数质因数分解**的数学难题。这意味着，即使知道两个非常大的质数相乘得到的乘积，也很难在合理时间内将这个乘积分解回原来的两个质数
+- **优点**：历史悠久，经过了长时间的考验和广泛应用，安全性被普遍认可
+- **缺点**：相比其他算法，其密钥长度通常需要更长来达到相同的安全级别，导致加密和解密速度较慢
+
+**2. ECC（椭圆曲线密码学）算法**
+
+**ECC** 是一种基于**椭圆曲线**数学的非对称加密算法
+
+- **核心原理**：它的安全性基于**椭圆曲线上的离散对数问题**。这个问题的难度要比大整数分解问题高得多
+- **优点**：在相同的安全强度下，ECC 的密钥长度比 RSA 短得多。例如，一个 256 位的 ECC 密钥提供的安全性，与一个 3072 位的 RSA 密钥大致相当。更短的密钥意味着更高的计算效率和更小的存储空间，这对于移动设备和物联网等资源受限的环境非常有利
+- **缺点**：数学原理更复杂，实现起来也更困难
+
+**3. DSA（数字签名算法）**
+
+**DSA** 是一种主要用于**数字签名**的非对称加密算法
+
+- **核心原理**：它基于**离散对数问题**，与 Diffie-Hellman 密钥交换算法的数学基础类似
+- **优点**：专为数字签名设计，效率较高。它只用于签名，不用于数据加密
+- **缺点**：只能用于签名和验证，不能用于数据的加密和解密
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diff --git a/Chapter28/28-5.md b/Chapter28/28-5.md
new file mode 100644
index 0000000..085b662
--- /dev/null
+++ b/Chapter28/28-5.md
@@ -0,0 +1,34 @@
+### 栅栏密码的原理是什么
+
+**加密原理**
+
+栅栏密码的原理是，将明文的字母像写在交错的栅栏上一样，然后按行读取
+
+1. **选择密钥**：首先，你需要选择一个密钥，这个密钥就是一个整数，表示“栅栏”的层数。例如，密钥为 3，就表示有 3 层栅栏
+2. **构造栅栏**：将明文的字母按照“之”字形（zig-zag）的路径，依次填写到对应层数的栅栏上
+3. **按行读取**：加密后的密文就是将每一层栅栏上的字母，从上到下、从左到右依次连接起来
+
+**示例：**
+
+- **明文**：`WE ARE DISCOVERED. FLEE AT ONCE.`
+- **密钥**：`3`
+
+我们将明文写在 3 层栅栏上：
+
+现在，我们按行读取，忽略点号，只提取字母：
+
+- **第一行**：`WEDOEE`
+- **第二行**：`ERDSOEFETNC`
+- **第三行**：`AICSVRAOC`
+
+将三行连接起来，就得到了密文：
+
+**密文**：`WEDOEE ERDSOEFETNC AICSVRAOC`
+
+**解密原理**
+
+解密过程是加密的逆向操作，你需要知道密钥和密文的长度
+
+1. **计算每行长度**：根据密钥和密文长度，计算出每一层栅栏上的字母数量
+2. **重构栅栏**：根据计算出的数量，将密文依次填回到“之”字形的栅栏结构中
+3. **按“之”字形读取**：最后，按照原来的“之”字形路径，依次读取每个位置上的字母，就能还原出原始明文
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diff --git a/Chapter28/28-6.md b/Chapter28/28-6.md
new file mode 100644
index 0000000..fde3265
--- /dev/null
+++ b/Chapter28/28-6.md
@@ -0,0 +1,34 @@
+### Padding Oracle Attack 讲讲
+
+**攻击的核心原理**
+
+要理解这个攻击，我们首先需要了解几个关键概念：
+
+**1. 分组密码和 CBC 模式**
+
+- **分组密码**将明文分割成固定大小的**分组**进行加密
+- **CBC（密文分组链接）模式**是一种常用的分组密码模式。在 CBC 模式中，每个明文分组在加密前，会先与前一个密文分组进行**异或**（XOR）运算。这使得每个密文分组都依赖于其之前的所有分组，从而提供了更好的安全性
+- **IV（初始化向量）**：第一个明文分组加密时没有前一个密文分组，因此需要一个**初始化向量**（IV）来代替
+
+**2. 填充（Padding）**
+
+为了确保最后一个明文分组能够填满整个分组长度，需要进行**填充**。例如，如果分组大小是 16 字节，而最后一个明文分组只有 13 字节，就需要填充 3 个字节。 **PKCS#7 填充**是常用的填充标准。它将填充的每个字节都设置为填充的长度。例如，如果需要填充 3 个字节，就会在明文末尾添加 `0x03 0x03 0x03`。解密后，系统会检查最后一个字节的值，并移除相应数量的填充
+
+**攻击的步骤**
+
+Padding Oracle Attack 利用的就是**填充验证机制**的漏洞。攻击者通过发送修改后的密文到服务器，并观察服务器是否返回“填充正确”或“填充错误”的信息。这个“神谕”（Oracle）就是指服务器的这个响应行为
+
+攻击者可以**逐字节地**解密密文。假设我们要解密密文分组 Cn：
+
+1. **构造密文**：攻击者需要控制一个密文分组 Cn−1′（通常是伪造的）和一个目标密文分组 Cn
+2. **暴力破解**：攻击者会尝试 Cn−1′ 的最后一个字节，从 0 到 255 遍历所有可能的值
+3. **发送给服务器**：将伪造的 `(IV + C_0 + ... + C_{n-2} + C_{n-1}' + C_n)` 发送给服务器
+4. **观察响应**：
+   - 如果服务器返回**“填充正确”**，说明填充字节的解密结果为 `0x01`
+   - 如果服务器返回**“填充错误”**，说明填充字节的解密结果不为 `0x01`
+5. **推导**：
+   - 当我们找到一个让服务器返回“填充正确”的 Cn−1′ 时，根据CBC模式的解密公式： `$P_n = D(C_n) \oplus C_{n-1}$`
+   - 那么，伪造的密文解密后，其最后一个明文字节为 `0x01`： `$P_n'[last] = D(C_n)[last] \oplus C_{n-1}'[last] = 0x01$`
+   - 我们可以推导出 `D(C_n)[last]` 的值： `$D(C_n)[last] = P_n'[last] \oplus C_{n-1}'[last] = 0x01 \oplus C_{n-1}'[last]$`
+   - 既然我们已经知道了 D(Cn) 的最后一个字节，我们就可以用同样的方法，依次解密倒数第二个字节、倒数第三个字节……
+   - 每解密一个字节，攻击者就构造一个新的 Cn−1′，使得它能让下一个填充字节的解密结果为 `0x02`，然后继续这个过程，直到解密完整个分组
\ No newline at end of file