### 了解 TF-IDF 文档匹配算法吗

TF-IDF 的核心思想

TF-IDF 的核心思想可以用一句话概括：一个词语在一个文档中出现得越多，并且在所有文档中出现得越少，那么它对于该文档的区分度就越高，也就越重要

这个算法将一个词语的重要性分为两个部分来计算：

1. 词频

TF 表示一个词语在一个文档中出现的频率。计算公式通常是：

TF(t,d)=文档 d 中所有词语的总数词语 t 在文档 d 中出现的次数

- 作用：衡量一个词语在当前文档中的重要性。一个词在文档中出现得越多，TF 值就越大，表明该词与该文档的相关性可能更高。

2. 逆文档频率（IDF, Inverse Document Frequency）

IDF 表示一个词语在整个文档集中出现的稀有程度。计算公式通常是：

IDF(t,D)=log(包含词语 t 的文档数+1文档总数 N)

这里的 +1 是为了防止分母为零，以避免对未出现的词语产生错误计算。

- 作用：衡量一个词语在所有文档中的重要性。
  - 如果一个词语在很多文档中都出现，说明它是一个通用词（如“的”、“是”、“了”），它的 IDF 值就会很低，接近于0。
  - 如果一个词语只在很少的文档中出现，说明它是一个稀有词，它的 IDF 值就会很高。

TF-IDF 的计算

最终，一个词语在一个文档中的 TF-IDF 值是 TF 和 IDF 的乘积：

TF−IDF(t,d,D)=TF(t,d)×IDF(t,D)

举个例子

假设我们有一个包含3个文档的文档集：

- 文档1：`“我 喜欢 吃 苹果。苹果 很甜。”`
- 文档2：`“我 喜欢 吃 香蕉。”`
- 文档3：`“我 喜欢 玩 电脑。”`

现在，我们来计算“苹果”这个词在文档1中的 TF-IDF 值

1. 计算 TF (苹果, 文档1)
   - “苹果”在文档1中出现了2次
   - 文档1中总共有7个词语
   - TF=72≈0.286
2. 计算 IDF (苹果, 所有文档)
   - 文档总数 N=3
   - “苹果”只出现在文档1中，所以包含“苹果”的文档数是1
   - IDF=log(1+13)=log(1.5)≈0.176
3. 计算 TF-IDF (苹果, 文档1)
   - TF−IDF=0.286×0.176≈0.0503

如果再计算“我”这个词在文档1中的 TF-IDF 值：

1. 计算 TF (我, 文档1)
   - “我”出现了1次
   - TF=71≈0.143
2. 计算 IDF (我, 所有文档)
   - 文档总数 N=3
   - “我”出现在了所有3个文档中
   - IDF=log(3+13)=log(0.75)≈−0.125
3. 计算 TF-IDF (我, 文档1)
   - TF−IDF=0.143×(−0.125)≈−0.0178

这个负值表明“我”这个词的通用性太高，几乎不具备区分度。而“苹果”这个词的 TF-IDF 值更高，因为它在文档1中频繁出现，但在整个文档集中又相对稀有，因此更能代表文档 1 的主题